Cuprins
Cap.I. Elemente introductive
.
..4
1.1.
Ce sunt
haosul
]i fractalii
.
4
1.2.
Preistoria
fractalilor
.5
1.3.
Dou[
grade de
ordine
@n
haos:Ordinea Euclidian[
]i Ordinea
Fractal[
.7
1.3.1.
Coordonatele carteziene euclidiene ]i calculul
diferen\ial
8
1.3.2. Dimensiunea fractal[
..10
1.3.3. Cuantificarea
infinitului
..11
1.4.
Se na]te o
geometrie
13
1.5.
Arta fractal[:de la
realitate la fantezie
.14
1.5.1.
Arta se @nt`lne]te cu ]tiin\a
15
1.5.2.
Frumuse\ea ]tiin\ei
.15
1.5.3. Fiecare imagine este un
fractal
..16
1.6.
Fractalii
azi
..17
2.1.
No\iunea de fractal
.18
2.2.
Fractali liniari
.20
2.2.1.
Triunghiul lui Sierpinski
.21
2.2.2. Curba Peano
....24
2.2.3. Curba Koch
.25
2.2.4. Curba dragonului
....28
2.2.5. Praful lui
Cantor
.29
2.2.6. Multiuniversul lui
Fournier
30
2.3. Fractali neliniari
32
2.3.1.
Ansamblul lui
Mandelbrot
..32
2.3.2.
Ansamblurile
Julia
..36
2.3.3.
Atractori stranii
..
39
2.3.4.
Generarea atractorilor stranii
..42
2.3.5. Sistemul
Lorentz
.49
2.3.6.
Atractorul straniu Rossler
...54
2.4. Automate celulare
..56
Cap.III. Arta model[rii
fractale
..60
3.1. Reguli generale pentru modelarea
fractal[
60
3.2. Construc\ia fractalilor @ncep`nd cu funda\ia
..62
3.2.1.
Geometria fractal[ a
naturii
.63
3.2.1.1.
Desenarea unei plante
..
.63
3.2.1.2.
Desenarea unei naturi moarte
.
.
.65
3.2.1.3.
Colaj - #ntregul fractal dintr-o dat[
.
.
.66
3.2.1.4.
Desenarea unei galaxii
...
...67
3.2.1.5.
Un studiu asupra norilor
...
68
3.2.1.6.
Modelarea plantelor fractale
.70
3.2.1.7.
Proiectarea unei litere fractale
..73
3.2.1.8.
Recapitularea principiilor proiect[rii folosind tehnica colajului.74
3.2.1.9. Tehnica de
proiectare preferat[ de natur[
..74
3.2.2.
Prelucrarea imaginii
.75
3.3. Filozofia
fractalilor
.
.82
3.3.1. P[strarea
controlului
82
3.3.2.
Pierderea controlului
84
3.3.3.
Universul
iterativ
..85
3.3.4.
Fractalii f[r[ itera\ie
.86
3.3.5.
O filozofie pentru lumea real[
.87
3.4. Matematica din
spatele magiei
...88
3.4.1.
Transform[ri
afine
89
3.4.2. Interpolarea fractal[
..92
3.4.3. Itera\ii care orbiteaz[
93
3.4.4. Mul\imea
Mandelbrot
...95
3.4.5. Mul\imea Julia
.
.98
3.4.6. Curbe ciudate
..101
3.4.7. Motive
grafice
..103
3.5.
Aplica\ii curente
ale fractalilor
]i haosului
@n
economie
.106
3.5.1.
Cre]terea popula\iei
.107
3.5.2. Varia\ia pre\ului @n
economie
..112
3.5.3. Discontinuitatea pre\urilor
...113
3.5.4. Sindromul varia\iei
infinite
..114
3.5.5.
Turbulen\[ ]i haos @n economia de tranzi\ie
.114
Cap.IV. Prezentarea aplica\iei
.121
Cap.V. Concluzii
...124
Bibliografie
.129
Anex[